Sujet de BAC Pondichéry 2010

On considère la suite (un)n∈N définie par : u0 = 1 et pour tout n ∈ N 

1. Calculer u1, u2 et u3.
2. Démontrer que pour tout entier naturel  ,
3. En déduire que pour tout entier naturel n5, un n − 3.
4. En déduire la limite de la suite (un)n∈N.
5. On définit la suite (vn)n∈N par : pour tout n ∈ N, 

• Démontrer que la suite (vn)n∈N est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
• En déduire que : pour tout n ∈ N  : 

• Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par : 

• Déterminer l’expression de Sn en fonction de n.