Loi uniforme.
Loi uniforme.
1. Définition.
Soit n un entier supérieur ou égal à 1.
On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur {x 1, ... , x n} si sa loi de probabilité est :
p k = P (X = x k) = , k = 1, ... , n.
On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur {x 1, ... , x n} si sa loi de probabilité est :
p k = P (X = x k) = , k = 1, ... , n.
x k | x 1 | ... | x n |
p k | ... |
2. Propriétés.
Si X suit une loi uniforme sur {x 1, ... , x n} :
E ( X) = x k
Var (X) = x k² – x k
3. Cas particulier.
Si X suit une loi uniforme sur {1, ... , n} (relation notée X U [1, n] ), les relations :
entraînent :
E (X) =
Var (X) = – = – = × =
gX (u) := E (u X) = u k = (1 + u + ... + u n – 1) = .
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